Ojciec, syn i jabłka – najprostsze rozwiązanie zadania z próbnej matury

Po próbnej maturze z matematyki zadanie z ojcem i synem robi zawrotną karierę. Jest to w sumie jedyne zadanie z tego egzaminu, które wymagało myślenia… Dlaczego ludzie mieli z nim taki problem i dlaczego rozwiązanie jest prostsze niż myślisz?

Widziałem wczoraj na Youtubie rozwiązanie tego zadania, filmik trwa ponad 13 minut, wprowadzono w nim 6 oznaczeń i dodano do tytułu, że do zadanie jest „hardcore’owe”. Tak naprawdę wystarczy jedna niewiadoma, a zadanie jest banalne. Tylko trzeba troszkę pomyśleć. Tego niestety nasz system edukacji nie uczy, więc nie ma, co się dziwić, że zadanie wydawało się większości takie trudne. Poza tym w rzeczonym filmie autor uwzględniał masę jabłek i prędkość ich zbierania… A w rzeczywistości ojciec i syn mogli piec racuchy, albo kopać rowy i nie byłoby żadnej różnicy w rozwiązaniu.

Treść zadania

Ojciec i syn zbierają jabłka. Razem zebranie wszystkich jabłek zajęło im 6 godzin. Gdyby ojciec zbierał jabłka sam, zajęłoby my to o 5 godzin mniej niż gdyby zbierał je sam jego syn. W jakim czasie ojciec sam zebrałby wszystkie jabłka?

Rozwiązanie zadania

Jeśli ktoś wykonuje całą pracę w ciągu np. 7 godzin to w ciągu godziny… wykonuje 1/7 całej pracy, co nie? Dzięki tej prostej uwadze rozwiązanie zadania staje się bardzo proste.

Niech t będzie czasem, w którym ojciec sam wykonałby całą pracę. Z treści zadania wiemy, że syn wykonałby ją sam w 5 godzin dłużej, więc czas syna to… t+5. Zatem:

• 1/t – to część pracy, którą wykonuje ojciec w ciągu godziny;
• 1/(t+5) to część pracy, którą wykonuje syn w ciągu godziny (patrz uwaga na samym początku).

Zatem razem w ciągu godziny ojciec i syn wykonują 1/t + 1/(t+5) część pracy. A skoro wykonują całą pracę razem w ciągu 6 godzin, to w ciągu godziny wykonują 1/6 całości. Stąd też dostajemy równanie, które praktycznie kończy to zadanie.

1/t + 1/(t+5) = 1/6

Teraz trzeba pomnożyć obie strony równości przez 6*t*(t+5) i rozwiązać równanie kwadratowe…

Wchodzą dwa rozwiązania t_1=10 i t_2=-3 (oczywiście to drugie należy odrzucić).

Najpierw wiedza, potem rzeźba

Kompleksowy przewodnik po diecie i treningu dla osób początkujących i średnio zaawansowanych.

Ponad 10000 sprzedanych egzemplarzy!

Ponad 260 stron konkretów. Minimum teorii i maksimum informacji praktycznych. Do e-booka dołączone są również arkusze kalkulacyjne, które wyręczą Cię w koniecznych obliczeniach.

ZAMÓW E-BOOKA

---

O AUTORZE Cześć, nazywam się Tomasz Saweczko (aka Łysy), z wykształcenia jestem matematykiem (co nie przeszkodziło mi w napisaniu książki). Nie jestem ani pakerem, nie chodzę do kosmetyczki co drugi dzień, ani nie traktuję ulicy jak wybiegu. Zaś męskie dbanie o siebie, to dla mnie coś więcej niż tylko wygląd... Czytaj więcej!