X

Ojciec, syn i jabłka – najprostsze rozwiązanie zadania z próbnej matury

2013-11-28
Zalando Lounge

Po próbnej maturze z matematyki zadanie z ojcem i synem robi zawrotną karierę. Jest to w sumie jedyne zadanie z tego egzaminu, które wymagało myślenia… Dlaczego ludzie mieli z nim taki problem i dlaczego rozwiązanie jest prostsze niż myślisz?

Widziałem wczoraj na Youtubie rozwiązanie tego zadania, filmik trwa ponad 13 minut, wprowadzono w nim 6 oznaczeń i dodano do tytułu, że do zadanie jest „hardcore’owe”. Tak naprawdę wystarczy jedna niewiadoma, a zadanie jest banalne. Tylko trzeba troszkę pomyśleć. Tego niestety nasz system edukacji nie uczy, więc nie ma, co się dziwić, że zadanie wydawało się większości takie trudne. Poza tym w rzeczonym filmie autor uwzględniał masę jabłek i prędkość ich zbierania… A w rzeczywistości ojciec i syn mogli piec racuchy, albo kopać rowy i nie byłoby żadnej różnicy w rozwiązaniu.

Treść zadania

Ojciec i syn zbierają jabłka. Razem zebranie wszystkich jabłek zajęło im 6 godzin. Gdyby ojciec zbierał jabłka sam, zajęłoby my to o 5 godzin mniej niż gdyby zbierał je sam jego syn. W jakim czasie ojciec sam zebrałby wszystkie jabłka?

Rozwiązanie zadania

Jeśli ktoś wykonuje całą pracę w ciągu np. 7 godzin to w ciągu godziny… wykonuje 1/7 całej pracy, co nie? Dzięki tej prostej uwadze rozwiązanie zadania staje się bardzo proste.

Niech t będzie czasem, w którym ojciec sam wykonałby całą pracę. Z treści zadania wiemy, że syn wykonałby ją sam w 5 godzin dłużej, więc czas syna to… t+5. Zatem:

  • 1/t – to część pracy, którą wykonuje ojciec w ciągu godziny;
  • 1/(t+5) to część pracy, którą wykonuje syn w ciągu godziny (patrz uwaga na samym początku).

Zatem razem w ciągu godziny ojciec i syn wykonują 1/t + 1/(t+5) część pracy. A skoro wykonują całą pracę razem w ciągu 6 godzin, to w ciągu godziny wykonują 1/6 całości. Stąd też dostajemy równanie, które praktycznie kończy to zadanie.

1/t + 1/(t+5) = 1/6

Teraz trzeba pomnożyć obie strony równości przez 6*t*(t+5) i rozwiązać równanie kwadratowe…

Wchodzą dwa rozwiązania t_1=10 i t_2=-3 (oczywiście to drugie należy odrzucić).

Najpierw wiedza potem rzeźba - e-book na temat treningu i diety, Tomasz Saweczko

Najpierw wiedza, potem rzeźba

Kompleksowy przewodnik po diecie i treningu dla osób początkujących i średnio zaawansowanych.

Ponad 7000 sprzedanych egzemplarzy!

Ponad 260 stron konkretów. Minimum teorii i maksimum informacji praktycznych. Do e-booka dołączone są również arkusze kalkulacyjne, które wyręczą Cię w koniecznych obliczeniach.

PRZECZYTAJ FRAGMENT  ZAMÓW E-BOOKA

Tomasz SaweczkoO AUTORZE Cześć, nazywam się Tomasz Saweczko (aka Łysy), z wykształcenia jestem matematykiem (co nie przeszkodziło mi w napisaniu książki). Nie jestem ani pakerem, nie chodzę do kosmetyczki co drugi dzień, ani nie traktuję ulicy jak wybiegu. Zaś męskie dbanie o siebie, to dla mnie coś więcej niż tylko wygląd... Czytaj więcej!

Wakacje życia 1999zł, kiła gratis…

Wiele osób, które prowadzi aktywny seksualny tryb życia zazwyczaj nie ma większej świadomości na temat chorób przenoszonych drogą płciową. Najczęściej wszelk...

CZYTAJ DALEJ...

Jak się uczyć języków obcych?

Kiedy byłem w drugiej klasie liceum postanowiłem zostać poliglotą. W około półtora roku nauczyłem się wtedy niemieckiego i zdawałem z niego maturę rozszerzon...

CZYTAJ DALEJ...

Depilacja klatki piersiowej

Depilacja klatki piersiowej jest o wiele łatwiejsza niż depilacja miejsc intymnych. Oczywiście wiąże się to z faktem, że do klatki mamy o wiele łatwiejszy dostę...

CZYTAJ DALEJ...

Męska moda plażowa, wczoraj i dziś

Moda męska plażowa to stosunkowo nowa koncepcja (i znacznie młodsza od samej mody). Przez wieki ludzie korzystali z uroków mórz, rzek i jezior, tak jak ich natu...

CZYTAJ DALEJ...