X
Plnay treningowe i diety
Plnay treningowe i diety
Anka i Danka zadanie z matematyki próbnej

Anka i Danka, zadanie z próbnej matury z matematyki, które nadawałoby się na język polski

Zadanie z próbnej matury w listopadzie 2016 o Ance i Dance zrobiło mniej więcej taką samą karierę jak zadanie o ojcu i synu zbierających jabłka. Jako matematyk z wykształcenia, poczułem się w obowiązku poruszyć ten temat na blogu. Chciałbym was przekonać do dwóch rzeczy: 1) to zadanie można rozwiązać bardzo łatwo (wprowadzając tylko jedną niewiadomą), 2) to zadanie bardziej nadawałoby się na maturę z polskiego niż z matematyki. Ale po kolei.

Na wstępie chciałbym też zaznaczyć, że nie ma znaczenia czy jesteście maturzystami, czy osobami przed czy dawno po maturze (i np. macie już trzy razy więcej lat niż kiedy pisaliście ten egzamin). To zadanie niesie ze sobą kilka wartościowych lekcji dla każdego.

Anka i Danka, proste rozwiązanie zadania

Rzućcie szybko okiem na samą treść zadania.

TREŚĆ ZADANIA

Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata. Ile lat obecnie ma każda z dziewcząt?

Nie wdając się w szczegóły sprawa wygląda tak: mamy Ankę i Dankę, trzy punkty w czasie („kiedyś”, „teraz” i „w przyszłości”) i związki między wiekiem tychże panien. Zanim przejdę do rozwiązania, pozwólcie mi wtrącić taką dygresję. Czym właściwie są niewiadome? Najbardziej łopatologiczne wytłumaczenie jest takie: „to takie znaczki” – i to właściwie wystarcza jako cała definicja. Niewiadome to znaczki (w domyśle „coś oznaczają”).

To teraz pomyślmy ile zmiennych (niewiadomych) potrzebujemy do rozwiązania tego zadania? Specjaliści z Operonu potrzebowali aż trzech (co może budzić niepokój w umysłach wielu młodych ludzi nieobytych ze znaczkologią). Postawmy inaczej pytanie (bardziej przyjaźnie): „co wystarczy znać, żeby rozwiązać to zadanie?”, odpowiedzi jest wiele, ale np. wystarczyłoby znać wiek Anki „kiedyś”. Gdybyśmy znali ten wiek, to krok po kroku otworzylibyśmy pozostałe informacje z zadania (aplikując do tej informacji zależności z zadania). Co z tego wynika? Że wystarczy nam jedna niewiadoma. Nich więc „t” oznacza wiek Anki „kiedyś”.

Teraz wprowadźmy wszystko to co opisałem powyżej w tabelkę. Póki co wypełniłem jedno pole, w które wpisałem zmienną „t” (w miejscu w tabelce, które oznacza wiek Anki „kiedyś”).

Anka Danka Czas
t „kiedyś”
„teraz”
„w przyszłości”

Teraz możemy przejść do rozwiązywania zadania. W tym momencie kłania się tak naprawdę tylko i wyłącznie umiejętność czytania ze zrozumieniem (zresztą do tej pory w tym, co pisałem nie było ani grama matematyki (w potocznym jej rozumieniu).

Przypomnijmy sobie pierwsze zadanie: „Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza”. Skupcie się i pomyślcie jak można to zdanie opisać prościej? „Gdy Anka miała tyle lat…” – „Kiedyś Anka miała ileś lat”, „kiedyś Anka”, więc to jest nasze „t”, które oznaczało to ile Anka miała kiedyś lat. Dalej „Anka miała tyle ile Danka ma teraz”, więc Danka ma teraz „t” lat. Ostatnia część zdania odnosi się do Anki z przeszłości i wiemy, że miała wtedy 3 razy więcej lat niż Danka teraz (Danka ma teraz „t” lat). Więc możemy zamienić początek zdania i dostać je w takiej postaci „Gdy Anka miała t lat, to Danka miała (1/3)*t lat, Danka teraz ma t lat”. Wpiszmy to w tabelkę.

Anka Danka Czas
t (1/3)*t „kiedyś”
t „teraz”
„w przyszłości”

Spójrzcie teraz na kolumnę Danki. „Kiedyś” miała (1/3)*t lat, „teraz” ma t lat, więc ile czasu minęło o „kiedyś” do „teraz”? No oczywiście t-(1/3)*t lat, czyli (2/3)*t lat. Zakładamy, że dla Danki i Anki czas leci tak samo (patrz: paradoks bliźniąt), więc skoro „kiedyś” Anka miała t lat, to „teraz” musi mieć t+(2/3)*t lat (bo od „kiedyś” do „teraz” minęło (2/3)*t lat). Tabelka więc wygląda teraz tak.

Anka Danka Czas
t (1/3)*t „kiedyś”
t+(2/3)*t t „teraz”
„w przyszłości”

Musimy przeanalizować jeszcze drugie zdanie z zadania: „Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata”. Początek mówi nam „w przyszłości Danka będzie miała tyle lat ile Anka ma teraz”, co to oznacza? Że „w przyszłości Danka będzie miała t+(2/3)*t lat (tyle ile Anka „teraz” – patrz tabelka wyżej). Więc możemy teraz uzupełnić rubrykę z wiekiem Danki „w przyszłości” i wpisać tam t+(2/3)*t. Już jesteśmy prawie na finiszu, trochę cierpliwości. :) Rzućcie najpierw okiem na zaktualizowaną tabelkę.

Anka Danka Czas
t (1/3)*t „kiedyś”
t+(2/3)*t t „teraz”
t+(2/3)*t „w przyszłości”

Ile czasu minęło od „teraz” do „w przyszłości”? Danka teraz ma t lat, „w przyszłości” będzie mieć t+(2/3)*t, więc między „teraz”, a „w przyszłości” minie t+(2/3)*t-t lat, czyli (2/3)*t lat. Więc Anka, która teraz ma t+(2/3)*t lat, będzie mieć (t+(2/3)*t) + (2/3)*t lat, czyli t+(4/3)*t lat. Mało tego, z ostatniej części drugiego zdania zadania wiemy, że Anka będzie miała wtedy dokładnie 42 lata. Więc t+(4/3)*t = 42 i dopiero teraz w grę wchodzą kompetencje matematyczne na poziomie wczesnego gimnazjum (lub późnej podstawówki, do tej pory jeśli była tu matematyka to tylko na poziomie podstawówki). Tabelka po aktualizacji wygląda jak poniżej.

Anka Danka Czas
t (1/3)*t „kiedyś”
t+(2/3)*t t „teraz”
t+(4/3)*t t+(2/3)*t „w przyszłości”

Jeśli rozwiążemy równanie t+(4/3)*t = 42, to dostaniemy, że t = 18 i cała tabelka wygląda konkretnie jak następuje. Btw, w tym momencie możecie też w ramach ćwiczenia spróbować stworzyć tabelkę od nowa korzystając tylko z tego, że wiemy, że t = 18 (zobaczycie na konkretnym przykładzie cały proces, który opisałem tutaj jako wariacje na temat znaczka „t” i ułamków).

Anka Danka Czas
18 6 „kiedyś”
30 18 „teraz”
42 30 „w przyszłości”

I gotowe!

Podsumowanie

Może dalej znajdą się osoby, które będą twierdzić, że to co opisałem powyżej jest niesłychanie skomplikowane. Może warto przeczytać całe rozumowanie jeszcze raz, żeby zobaczyć, że naprawdę nie dzieją się tutaj cuda. Kluczowy problem w całym zadania polegał na rozczytaniu treści. Dlatego właśnie uważam, że tak naprawdę to zadanie sprawdzało umiejętność czytania ze zrozumieniem (podstawowe zadania na maturze z języka polskiego).

PS Anka ma teraz 30 lat, a panie z zadania zostały nazwane dziewczętami. Ja mam 29 lat, dlatego od teraz mówcie do mnie per „chłopcze”. :D

NAJPIERW WIEDZA, POTEM RZEŹBA

Najpierw wiedza, potem rzezba - e-book
Kompleksowy przewodnik po diecie i treningu dla osób początkujących i średnio zaawansowanych.

Jak rozpisać sobie dietę i trening? Jak redukować tkankę tłuszczową i jak budować masę mięśniową? Co jeść przed treningiem, a co po treningu? W jaki sposób utrzymać motwację? Na te i inne pytania znajdziesz odpowiedź w tym e-booku.

Minimum teorii i maksimum informacji praktycznych, byś mógł zacząć lub kontynuować pracę nad zmianą sylwetki. Do e-booka dołączone są również arkusze kalkulacyjne, które wyręczą Cię w koniecznych obliczeniach.

ZAMÓW E-BOOKA

Odbierz darmowy arkusz kalkulacyjny...

...dzięki któremu łatwo wyliczysz zapotrzebowanie kaloryczne i rozkład makroskładników zarówno w trakcie masy jak i redukcji. Otrzymasz również kod rabatowy na mojego e-booka. Zapisz się do newslettera bloga. :)

...dzięki któremu łatwo wyliczysz zapotrzebowanie kaloryczne i rozkład makroskładników zarówno w trakcie masy jak i redukcji. Otrzymasz również kod rabatowy na mojego e-booka. Zapisz się do newslettera bloga. :)


Tomasz SaweczkoO AUTORZE Cześć, nazywam się Tomasz Saweczko (aka Łysy), z wykształcenia jestem matematykiem. Nie jestem ani pakerem, nie chodzę do kosmetyczki co drugi dzień, ani nie traktuję ulicy jak wybieg. Zaś męskie dbanie o siebie, to dla mnie coś więcej niż tylko wygląd... Czytaj więcej!

Anka i Danka, zadanie z próbnej matury z matematyki, kt...

Zadanie z próbnej matury w listopadzie 2016 o Ance i Dance zrobiło mniej więcej taką samą karierę jak zadanie o ojcu i synu zbierających jabłka. Jako matematyk ...

CZYTAJ DALEJ...

Jaki zarost podoba się kobietom? Czyli o tym jak zarost...

Jaki zarost podoba się kobietom i jaki uważają za bardziej atrakcyjny? Najprostsza możliwa odpowiedź to: "jakikolwiek". Nie podlega dyskusji, że posiadanie z...

CZYTAJ DALEJ...

Jaki jest idealny rozmiar penisa według kobiet?

Odwieczny problem dotyczący optymalnej wielkości penisa zdaje się być w końcu rozwiązany. I to wszystko za sprawą nauki! A precyzyjniej mówiąc: za sprawą bad...

CZYTAJ DALEJ...

Jak i po co przeprowadzić samobadanie jąder?

Regularne samobadanie jąder może uratować życie. Nie gwarantuje ono co prawda wczesnego wykrycia raka jądra, ale nie mamy właściwie do dyspozycji lepszego na...

CZYTAJ DALEJ...

Francuski szyk dla mężczyzn, odkryj sekrety codziennej ...

Obecnie bardzo rzadko zdarza mi się, że nie mogę się oderwać od jakiejś książki. Mając wiele na głowie, człowiek łatwo się rozprasza i błogie chwile zatopien...

CZYTAJ DALEJ...

9 rad dla początkujących na siłowni

Początki na siłowni bywają różne. Zazwyczaj kiedy sam widzę na siłowni "świeżaków", to zastanawiam się z jakiej planety się wzięli. Poniższy poradnik pomoże ...

CZYTAJ DALEJ...